Question

二重积分问题 急！

已知f(x)在【a,b】上连续 1、问一下图中两式如何转换？ 2、f(x)平方相对于x在【a,b】上的积分 为什么 等于 f(y)平方相对于y在【a,b】上的积分？如何用几何意义阐明？ 问题挺幼稚的，太久没看数学了，麻烦各位……谢谢啦

Answer 1

1、问一下图中两式如何转换？
首先告诉你！这个转换是只相对这一类型的题目成立哈！
是这样转换的！我把你的式子以+号为分界线，分成前后两个积分来说哈！
在前面那个积分里！（后面那个同理！）
[f(x)]^2相对y来说是常数，而它的上下限也是常数！
所以，这样的二重积分是可以先积一部分的！也就是说：
先积
S
dy
（y在[a，b]）
=
b-a
同理：
后面先积
S
dx
（x在[a，b]
=
b-a
然后，前面有个1/2
再把
（b-a）提出来，就转换完成啦！！
这个转换不是公式来的哈！只是针对这道题目的一个计算技巧而已！
所以，关于你的第二个问题“2、f(x)平方相对于x在【a,b】上的积分
为什么
等于
f(y)平方相对于y在【a,b】上的积分？如何用几何意义阐明？
”
如果你能理解我上面所答的！这个问题就不存在啦！因为式子在运算中，并没有出现你所说的情况出现啊！