Question

已知圆C:x^2+(y-1)^2=5,直线:mx-y+1-m=0 设L与圆C交于A.B两点，求AB中点M的轨迹方程

我想知道【圆C:x^2+(y-1)^2=5-----------------------1
l：mx-y+1-m=0---------------------------2
联立1，2得
(1+m^2)x^2-2m^2x+m^2-5=0
令X=(x1+x2)/2=m^2/(1+m^2)---------------3
Y=(y1+y2)/2=(m^2-m+1)/(1+m^2)-----------4
X=1-1/(1+m^2)
Y=1-m/(1+m^2)
(X-1+Y-1)^2=（1+m）^2/(1+m^2)
=1+2m/(1+m^2)
=1+2(1-Y)
(X-1+Y-1)^2=1+2(1-Y)
（x-1/2)^2+ (y-1)^2=1/4】
这个做法里【(X-1+Y-1)^2=1+2(1-Y) 】是什么意思，为什么要这样？
这道题就是没给图

Answer 1

直线恒过一定点(1,1),圆心(0,1),把圆方程与直线方程联立方程组,可解出中点坐标,值为m的函数;圆心与中点连线垂直与已知直线,可建立方程,(m=0单独讨论,m取值范围由△>0确定),消去参数m后可得到中点轨迹.若有疑问,可把你的过程发到我邮箱wxh704472@sohu.com

Answer 2

也要有图才能做啊