Question

设奇函数f（x）在（0，正无穷）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）剪f（-x）/x<0的解集为多少？

Answer 1

南_尕丶呆 ，你好：
你先根据题意画个图，知 f（-1）=0, 当-1<x<0时，f(x)>0,当0<x<1时，f(x)<0,当1<x时，f(x)>0,当x<-1时，f(x)<0, 然后再分类讨论知，解集为(-1,0)U(0,1)

Answer 2

即求xf(x)<0的解集
当x>0时，此时当x>1时f(x)>0，0<f(x)<1时f(x)<0，故此时解为0<x<1;
当x<0时，由奇函数可得，函数在（负无穷，0）上是增函数，而f(-1)=-f(1)=0
故此时当x<-1时，f(x)<0,当-1<x<0时f(x)>0,故此时解为-1<x<0
综上所述，解集为（-1,0）U（0,1）
（结合图形来理解）