Question

对于不等式mx²-2x-m+1＜0，若所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围？

Answer 1

（1）当m=0时，1-2x＜0，即当
x＞
1
2
时不等式恒成立，不满足条件．…（2分）
解得m≠0时，设f（x）=mx
2
-2x-m+1，由于f（x）＜0恒成立，则有
m＜0
4-4m(1-m)＜0
，解得
m∈?．
综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立．…（6分）
（2）由题意-2≤m≤2，设g（m）=（x
2
-1）m+（1-2x），则有
g(-2)＜0
g(2)＜0
，
即
-2
x
2
-2x+3＜0
2
x
2
-2x-1＜0
，解之得
-1+
7
2
＜x＜
1+
3
2
，
所以x的取值范围为
{x|
-1+
7
2
＜x＜
1+
3
2
}
．
…（12分）

Answer 2

由于不等式恒成立，则只能开口向下m<0，且与X轴不能有交点，即对应的判别式：4-4m(-m+1)<0,解得m取空集，则结果为空集。是不是你哪里符号打错了。思路就是这样的

Answer 3

又是恒成立问题
先观察
m=0的情况
1-2x<0显然不满足
m不等于0
二次函数
恒成立的条件是
m<0
判别式
=(-2)^2-4(-m+1)*m<0
联立求解
m为
空集
望采纳
谢谢