Question

设函数f(x)＝32－3sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且y＝...

设函数f(x)＝32－3sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4. (1)求ω的值； (2)求f(x)在区间π，3π2上的最大值和最小值．

Answer 1

(1)f(x)＝32－3sin2ωx－sin
ωxcos
ωx
＝32－3•1－cos
2ωx2－12sin
2ωx
＝32cos
2ωx－12sin
2ωx
＝－sin2ωx－π3.
因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，
又ω＞0，所以2π2ω＝4×π4.
因此ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝－sin2x－π3.
当π≤x≤3π2时，5π3≤2x－π3≤8π3.
所以－32≤sin2x－π3≤1.
因此－1≤f(x)≤32.
故f(x)在区间π，3π2上的最大值和最小值分别为32，－1.
(1)f(x)＝32－3sin2ωx－sin
ωxcos
ωx
＝32－3•1－cos
2ωx2－12sin
2ωx
＝32cos
2ωx－12sin
2ωx
＝－sin2ωx－π3.
因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，
又ω＞0，所以2π2ω＝4×π4.
因此ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝－sin2x－π3.
当π≤x≤3π2时，5π3≤2x－π3≤8π3.
所以－32≤sin2x－π3≤1.
因此－1≤f(x)≤32.
故f(x)在区间π，3π2上的最大值和最小值分别为32，－1.