Question

已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；...

已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的最大值及相应的x的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）=32sin2x-12cos2x-12=sin（2x-π6）-12，
∵ω=2，∴T=π，
则f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵0≤x≤π2，
∴-π6≤2x-π6≤5π6，
则当2x-π6=π2，
即x=π3时，f（x）有最大值12．