Question

已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1，x∈R。 (1)求函数f(x)的最小正周期。

(2)求函数f(x)的最大值和最小值，还有取得最值是对应的x的集合。 (3)求函数的单调区间。 火烧屁股 高手求助

Answer 1

f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
=2cosxsinx-2cos²x+1=sin2x-cos2x
=根号2*sin(2x-45°)
(1)T=2π/2=π
(2)f(x)max=根号2，当2x-45°=π/2+2kπ，k∈N*(解出的X就是取得最大值的X的集合);
最小等于﹣根号2，当2x-45°=3π/2+2kπ，k∈N*(解出的X就是取得最小值的X的集合)
(3)令-π/2+2kπ≤2x-45°≤π/2+2kπ，解出的x就是单调递增区间;
令π/2+2kπ≤2x-45°≤3π/2+2kπ，解出的x就是单调递减区间;
注:其中没算的您自个算吧，也有助于你多理解这种题!