已知不等式mx2-(2m+1)x+m-1≥0,不等式对一切实数x都成立,求m范围
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若关于m的不等式mx²－﹙2m＋1﹚x＋m－1≥0的解集为空集,则
关于m的不等式mx²－﹙2m＋1﹚x＋m－1<0的解集为R,即
当m=0时,-x-1<0,不符合题意
设不等式mx²－﹙2m＋1﹚x＋m－1<0对应的函数为f(x)=mx²－﹙2m＋1﹚x＋m－1
当m>0时,函数f(x)是一条开口向上的抛物线,不符合题意
当m<0时,欲使mx²－﹙2m＋1﹚x＋m－1<0的解集为R,须使
Δ<0,﹙2m＋1﹚²-4m(m-1)<0
8m+1<0
m<-1/8
所以若关于m的不等式mx²－﹙2m＋1﹚x＋m－1≥0的解集为空集,则m的取值范围为m<-1/8
关于m的不等式mx²－﹙2m＋1﹚x＋m－1<0的解集为R,即
当m=0时,-x-1<0,不符合题意
设不等式mx²－﹙2m＋1﹚x＋m－1<0对应的函数为f(x)=mx²－﹙2m＋1﹚x＋m－1
当m>0时,函数f(x)是一条开口向上的抛物线,不符合题意
当m<0时,欲使mx²－﹙2m＋1﹚x＋m－1<0的解集为R,须使
Δ<0,﹙2m＋1﹚²-4m(m-1)<0
8m+1<0
m<-1/8
所以若关于m的不等式mx²－﹙2m＋1﹚x＋m－1≥0的解集为空集,则m的取值范围为m<-1/8
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