不等式(m-2)x∧2+2(m-2)x-4<0对一切实数x都成立,求m的范围

feidao2010
2013-04-17 · TA获得超过13.7万个赞
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解答:
(1)m-2=0,即m=2
左边=-4
∴ 不等式恒成立。
(2)m-2≠0,即m≠2
此时不等式(m-2)x∧2+2(m-2)x-4<0是二次不等式
要恒成立
则左边二次函数的开口向下,且与x轴无交点
∴ m-2<0且 △=4(m-2)²+16(m-2)<0
即 m-2<0且4(m-2)(m+2)<0
∴ -2<m<2
综上,m的取值范围是-2<m≤2。
泷芊07
2013-04-17 · TA获得超过4315个赞
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1. m=2
-4<0 恒成立
2. m>2
x²+2x-4/(m-2)<0, x²+2x+1-1-4/(m-2)<0, (x+1)²-(m+2)/(m-2)<0
不可能对一切实数成立
3. m<2
x²+2x-4/(m-2)>0, x²+2x+1-1-4/(m-2)>0, (x+1)²-(m+2)/(m-2)>0
(m+2)/(m-2)<0
-2<m<2
所以 -2<m<=2
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pzh_238
2013-04-17 · TA获得超过1564个赞
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(m-2)x∧2+2(m-2)x-4<0

(m-2)x∧2+2(m-2)x<4

x∧2+2x<4/(m-2)
x∧2+2x+1<4/(m-2)+1

(x+1)∧2<4/(m-2)+1
(x+1)∧2<4/(m-2)+1

(x+1)∧2<(m+2)/(m-2)

m-2不等于0,所以M不等于2
(m+2)/(m-2) 必须大于等于0,所以m-2大于0.所以M大于2

所以M大于2
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yshnsh
2013-04-17 · 知道合伙人教育行家
yshnsh
知道合伙人教育行家
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由题意知
m-2<0

[2(m-2)]^2-4(m-2)(-4)<0

解得
-2<m<2
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