Question

设集合A={y|y=x^2-2x+4，x∈R}，B={y|y=根号下(-x^2+2x+15)，x∈R}，则A∩B=___

设集合A={y|y=x^2-2x+4，x∈R}，B={y|y=根号下(-x^2+2x+15)，x∈R}，则A∩B=___

Answer 1

设集合A={y|y=x^2-2x+4，x∈R}，B={y|y=根号下(-x^2+2x+15)，x∈R}，则A∩B=B
过程如下：
集合A应考虑元素y的取值范围，所以：
y=x²-2x+4
=(x-2)²
即：y≥0
集合B也应考虑元素y的取值范围，所以：
y=√-x²+2x+15
=√-(x-1)²+16
即：√0≤y≤√16，
0≤y≤4
所以B⊂A，则A∩B=B