设a1,a2,a3是齐次方程组AX=0的基础解系.证明：a1+a2,a1-a2,...
设a1,a2,a3是齐次方程组AX=0的基础解系.证明：a1+a2,a1-a2,a3也是AX-0的基础解系....
设a1,a2,a3是齐次方程组AX=0的基础解系.证明：a1+a2,a1-a2,a3也是AX-0的基础解系.
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因为a1,a2,a3是齐次方程组AX=0的基础解系
所以
a1X=0
（1）
a2X=0
（2）
a3X=0
（3）
由（1）（2）,得(a1+a2)X=0,(a1-a2)X=0,又a3X=0
所以a1+a2,a1-a2,a3也是AX-0的基础解系
所以
a1X=0
（1）
a2X=0
（2）
a3X=0
（3）
由（1）（2）,得(a1+a2)X=0,(a1-a2)X=0,又a3X=0
所以a1+a2,a1-a2,a3也是AX-0的基础解系
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