Question

三元一次方程组a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60？

三元一次方程组a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60书上给出的解是2-1得a+b=1 3-1得4a+b=10请问是如何解出来的

Answer 1

这个是消元法吧，无论是用2-1还是3-1，最终的目的是将三元一次方程组变成二元一次方程组。

从这个题目来看，主要是消除掉未知数C，其实方法很多，无论是先消除C，还是消除a,b本质上都是一样的，单纯从这个题目来说
2-1的实际形式是：
4a+2b+c-(a-b+c)=3
3a+3b=3
由此可得出
a+b=1
3-1的实际形式是：
25a+5b+c-(a-b+c)=60
24a+6b=60
由此可得出
4a+b=10
在进一步消元
4a+b-(a+b)=10-1
3a=9
a=3
所以
b=-2
c=-5

Answer 2

解：a-b+c=0……①,4a+2b+c=3……②,25a+5b+c=60……③
③-②得：21a+3b=57→7a+b=19→b=19-7a
③-①得：24a+6b=60→4a+b=10→b=10-4a
19-7a=10-4a→3a=9→a=3;带入b=19-7a得：b=-2
将a=3,b=-2带入①得：c=b-a=-5

Answer 3

a-b+c=0 （1）
4a+2b+c=3 (2)
25a+5b+c=60 (3)
(3)-(2)
21a+3b=57 (4)
(3)-(1)
24a+6b=60
4a+b=10 (5)
(4)-3(5)
9a=27
a=3
from (5)
12+b=10
b=-2
from (1)

a-b+c=0
3+2+c=0
c=-5
(a,b,c)=(3,-2,-5)

追问

那么书中的2-1得A+B=1是怎么解出来的呢