Question

一道高中数学题，求详细解答

整数9可以表示成两个连续正整数之和9=4+5，此外9还可以用两种不同的方法表示成连续正整数之和9=4+5=2+3+4，试问：是否存在正整数，它既可以表示成1990个连续正整数之和，又恰可用1990种方法表示成至少两个连续正整数之和，

Answer 1

不存在的，反证法，这个数要是存在一定会是个奇数设为2n-1.若存在正整数，它既可以表示成1990个连续正整数之和，又恰可用1990种方法表示成至少两个连续正整数之和。只有第一次表示成2个数相加，第二次表示成3个数相加，依此类推，最后一次表示成n个数相加。则第一次变换时n和n-1的和，而第二次变换则要让n-1拆分，要拆成两个连续整数又要与n连续是不可能的，你可能会说为什么那个9就行了，你看，不是倒了两次嘛。我想说，这是道数论题，他会给你一个比较特例的数迷惑你，那个9是能变换两次的唯一的数吧。他会给你造成一种假象。这也是数论题中出题者常用的伎俩，看着这个特例，你下笔的时候会对自己的结论犹豫甚至否定。最好的办法就是抛开那个特例，先用字母代替进行分析。

Answer 2

不存在

Answer 3

这都啥玩意儿啊 相当晕

Answer 4

n个正整数和为 s=n(n+1)/2+n*m = n(2m+n+1)/2 n,m为正整数 s为奇数
很容易找到这样的数，有无数个
例：s=2*5*7*9*...*3981 共1990个因数