Question

求三角形全等

如图所示，已知平行四边形ABCD，E和F在对角线延长线上，已知AE=CF，求ED=BF。

Answer 1

因为 AD//BC

所以 ∠1=∠2(内错角)

所以 180⁰-∠1=180⁰-∠2

∠3=∠4

因为 AD=BC

所以 △ADE≌△CBF

所以DE=BF

Answer 2

很遗憾，当∠CBF为锐角时命题不成立。

这道题是典型的SSA条件，除非角度是直角或钝角才能证明两个三角形全等。

不全等的情形

Answer 3

求证如下

Answer 4

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，﹤DAB=﹤DCB，又因为E,F为对角线DB的延长线，所以<EAB=<FCD，所以<EAD=<BCF，在三角形EDA和三角形FBC中，AE=CF，<EAD=<BCF，AD=BC，所以三角形EDA和三角形FBC全等，即DE=BF.

Answer 5

己知平行四边形ABCD，对边相等，则AD=BC，已知AE=CF，
所以ED=BF