Question

正方形abcd边长为1 对角线ac bd相交于点o p是bc延长线上的一点

见图一 如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=________．

Answer 1

在正方形ABCD中，OB⊥OC，∠OBC=45°，
∵PE⊥BD，PF⊥AC，
∴四边形OEPF为矩形，△BEP是等腰直角三角形，
∴PF=OE，PE=BE，
∴PE+PF=BE+OE=OB，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴OB=

BD=

×

=

．
故答案为：

．