急！一道简单高中数学题，详细解释
数列{an}满足a[n+1]=a[n]-a[n]a[n+1],a[1]=1,数列{bn]满足：b[n]=a[n]a[n]+1,则数列{bn}的前十项和为______...
数列{an}满足a[n+1]=a[n]-a[n]a[n+1],a[1]=1,数列{bn]满足：b[n]=a[n]a[n]+1,则数列{bn}的前十项和为______
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a[n+1]=a[n]-a[n]a[n+1],两边同时除以a[n]a[n+1],
1/a[n]=1/a[n+1]-1
1/a[n+1]-1/a[n]=1
所以1/a[n]是以首项=1 等差=1的 等差数列
1/a[n]=1+(n-1)*1=n
b[n]是=a[n]a[n+1]吧。。
两边同时取分之一
1/b[n]=1/a[n]a[n+1]=n(n+1)
b[n]=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以b[1]+b[2]+……+b[9]+b[10]=1-1/2+1/2-1/3+1/3-……+1/10-1/11=10/11
1/a[n]=1/a[n+1]-1
1/a[n+1]-1/a[n]=1
所以1/a[n]是以首项=1 等差=1的 等差数列
1/a[n]=1+(n-1)*1=n
b[n]是=a[n]a[n+1]吧。。
两边同时取分之一
1/b[n]=1/a[n]a[n+1]=n(n+1)
b[n]=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以b[1]+b[2]+……+b[9]+b[10]=1-1/2+1/2-1/3+1/3-……+1/10-1/11=10/11
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