Question

已知数列 的前 项和 。 （1）求数列的通项公式； （2）求 的最大或最小值．

Answer 1

已知数列 的前 项和 。 （1）求数列的通项公式； （2）求 的最大或最小值． （1） （2） 或 ,此时 有最小值 ,无最大值． 试题分析：（1） 根据已知 求 ,可知利用 ,求出 和 ,而后验证是否可以合为一个通项公式． （2）根据 可知,其是一个开口向上的二次函数,其中 ．所以其无最大值,有最小值在对称轴处取得,即 时．但是显然 ,所以取离它最近的整数 的值,从而得到 的最小值． （1）当 时, , 当 时, , 验证将 带入 时的 中可得 ,不成立, 所以数列的通项公式 ． （2）根据 可知,其是一个开口向上的二次函数,其中 ． 所以 无最大值,有最小值在对称轴处取得,即 时, 显然此时 ,所以取离它最近的正整数 的值, 即 或 ,此时 有最小值 ． 求 ,可知利用 ;将数列前 项和当做二次函数求最值．