Question

二重积分的积分区间关于y轴对称有一些什么性质？

题目如图，为什么关于y轴对称就可以像图片所示那样化简去掉x或y？？？？关于x轴对称是否有类似的性质





Answer 1

被积函数是x的奇函数，积分区间关于y轴对称，被积函数在积分区间上正负各半，该部分的积分就是0。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。

扩展资料：

二重积分的性质：

1、积分可加性：函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即

2、积分满足数乘：被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即

3、比较性：如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)，则

Answer 2

被积函数是x的奇函数，积分区间关于y轴对称，被积函数在积分区间上正负各半，该部分的积分就是0。只要计算另一部分了