Question

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交...

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为_____2，3π4)2，3π4)（0≤θ＜2π）．

Answer 1

解：将ρ=2sinθ代入ρcosθ=-1，得2sinθcosθ=-1，∴sin2θ=-1．
∵0≤θ≤2π，及sinθ≥0，cosθ≤0，∴π2≤θ≤π，∴π≤2θ≤2π，∴2θ=3π2，∴θ=3π4．
将θ=3π4代入ρ=2sinθ，得ρ=2×sin3π4=2．
故曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为（2，3π4）．