Question

如图所示,在四边形abcd中,ab平行cd da⊥ab ∠b=45°

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA， 连接AE． （1）求证：AE∥BC； （2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．

Answer 1

（1）证明：∵AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，
∴∠C=135°，DA⊥DE．
又∵DE=DA，∴∠E=45°．
∴∠C+∠E=180°．
∴AE∥BC．

（2） ∵AE∥BC，CE∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形．
∴CE=AB=3，∴DA=DE=CE-CD=2．
∴S _▱ABCE =CE•AD=3×2=6．