Question

4-x的平方分之一的不定积分怎么做？

Answer 1

具体回答如下：

∫dx/（x²+a²）

=（1/a）arctan（x/a）+C

带入：

∫dx/（x²+4）

=1/2arctan（x/2）+C

分部积分法的实质是：

将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分，实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。