n趋于无穷时lim(1/n+1+1/n+2……1/n+n)怎么求

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百度网友8362f66
2021-11-14 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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分享一种解法,利用欧拉常数公式求解。欧拉常数γ=lim(n→∞)[∑1/i-lnn],i=1,2,…,n。
而,∑1/(n+i)=∑1/k-∑1/i,k=1,2,…,2n。∴原式=lim(n→∞)[γ+ln(2n)-(γ+lnn)]=ln2。
杨662N

2021-11-14 · 超过42用户采纳过TA的回答
知道答主
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: lim(n->∞)[1/(n+1)+1/(n+2)+.......+1/(n+n)] =lim(n->∞){(1/n)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+.......+1/(1+n/n)]} (每一项的分子分母同除n) =∫<0,1>dx/(1+x) (应用定积分定义)...
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tllau38
高粉答主

2021-11-14 · 关注我不会让你失望
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lim(n->无穷) [1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)]
=lim(n->无穷) (1/n)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+...+1/(1+n/n)]
=∫(0->1) dx/(1+x)
=[ln|1+x|]|(0->1)
=ln2
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倒数第三步是什么意思
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那是定积分的定义

f(x) =1/(1+x)

lim(n->无穷) (1/n)∑(i:1->n) f(i/n)

=∫(0->1) f(x) dx

=∫(0->1) dx/(1+x) 

//

lim(n->无穷) (1/n)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+...+1/(1+n/n)]

=lim(n->无穷) (1/n)∑(i:1->n) 1/(1+i/n)

=∫(0->1) dx/(1+x)

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大圈说球
2021-11-14 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:lim(n->∞)[1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n)]=lim(n->∞){(1/n)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+.+1/(1+n/n)]}(每一项的分子分母同除n)=∫<0,1>dx/(
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zaiyi0008

2021-11-14 · 贡献了超过1203个回答
知道答主
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寄回工厂交货价和计划采购减肥成功几乎覆盖从就回国参加回国参加规划局更好吃成功成功
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