Question

这道高数题可以这么做吗？

Answer 1

首先回答你那样做是不行的，积分变换后，对被函数没有做出好积的改变，感觉有点更难的方向走了，说明这样处理方向不对。

于是，我们重先分析题目的特点，二次根式的被开方数非负，求出x的取值范围为x∈[-1，1]，于是我们联系到三角函数的值域也是[-1，1]，于是我们令x＝sint，x∈[-1，1]，进行三角代换。当x＝0时，t＝0；当x＝1时，t＝兀／2。

Answer 2

这样替换最后还是积不出来，你应该令 x=sinu，dx=cosudu；x=0时u=0；x=1时u=π/2,
于是(为书写简练，在运算过程中都不写积分限，只在最后算结果时写一下).
原式=∫(cosudu)/[1+√(1-sin²u)]=∫(cosudu)/(1+cosu)=∫(1+cosu-1)du/(1+cosu)
=∫[1-1/(1+cosu)]du=∫du-∫du/(1+cosu)=u-∫du/[2cos²(u/2)]=u-∫csc²(u/2)d(u/2)
=[u+cot(u/2)]∣<0,π/2>=(π/2)+cot(π/4)-cot0=(π/2)+1-(π/2)=1；

Answer 3

换元的目的是为了去掉根号，你这样换元达不到目的，所以要用三角代换来求。

Answer 4

由于被积变量的范围，你这样令没问题，但不能解决问题，你可以令x=sint，或者分子分母同时乘以1-根号的式子

Answer 5

理论上没有错，但是这样换元之后还是会出现根号下1-t²这种结构，最后还是转到三角换元