Question

一道关于自相似图形的数学题

．一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1 （n>1）之间关系的等式 ．

Answer 1

设△DEF面积为1，每增加一阶原来的一个小三角形被分成4份所以，
S1=1/4，S2=1/16……Sn-1=1/4Sn=1/16（Sn+1
）