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=ln 2
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分享解法如下。设t=e^(-x)。原式=-∫(0,1)lntdt/(1+t)²。
对∫lntdt/(1+t)²，分部积分，有∫lntdt/(1+t)²=∫lntd[-1/(1+t)]=(-lnt)/(1+t)+∫dt/[t(1+t)]=(tlnt)/(1+t)-ln(1+t)+C。
∴原式=[-(tlnt)/(1+t)+ln(1+t)]丨(t=0,1)=ln2。
对∫lntdt/(1+t)²，分部积分，有∫lntdt/(1+t)²=∫lntd[-1/(1+t)]=(-lnt)/(1+t)+∫dt/[t(1+t)]=(tlnt)/(1+t)-ln(1+t)+C。
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