Question

已知正数a，b满足ab=a+b+3．（1）求a+b的取值范围； （2）求a+2b的取值范围

已知正数a，b满足ab=a+b+3．（1）求a+b的取值范围； （2）求a+2b的取值范围．

Answer 1

1）ab=a+b+3
ab=
a+b+3≥2根号ab
+3
（
根号ab-1）^2≥4
ab≥9
当且仅当a=b=3
时取等号
2）ab≤1/2
×（a+b）^2
a+b+3≤1/2
×（a+b）^2
（a+b
-1）^2
≥7
a+b≥1+
根号7
当且仅当a=b=（1+
根号7
）时取等号