Question

积分中奇函数能舍掉么

Answer 1

不能。

因为积分域是关于原点对称的，这样的积分域下积分奇函数结果为零。

只要知道关于对称性的结论即可，设D=D1+D2，如果D1和D2关于x轴对称，被积函数f（x，y）是关于y的奇函数，那么在D上的二重积分∫∫f（x，y）dxdy=0，如果f（x，y）是关于y的偶函数，那么在D上的二重积分∫∫f（x，y）dxdy=2倍的在D1（或D2）上的二重积分。

性质

1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。