高数第17题？
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可以考虑分部积分法，答案如图所示
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先凑微分，再用分部积分公式即可求出最后结果。
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∫(1,e) xlnxdx
=∫(1,e) 1/2lnx dx^2
=1/2x^2*lnx |(1,e) -∫(1,e) 1/2x^2*1/x dx
=e^2/2-1/4x^2|(1,e)
=(e^2+1)/4
=∫(1,e) 1/2lnx dx^2
=1/2x^2*lnx |(1,e) -∫(1,e) 1/2x^2*1/x dx
=e^2/2-1/4x^2|(1,e)
=(e^2+1)/4
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