Question

求二重积分∫∫y*（根号下（1+x^2-y^2））dxdy,其中D是由直线y=x,x=-1,y=1

过程中的-1/3是怎么得出的，负号看不懂 谢谢

Answer 1

=4/9

方法如下，
请作参考：

进一步计算：

追问

请问-1/2是怎么得出来的？

追答

采纳不

凑微分凑出来的。

追问

是为了后面凑1+x^2-y^2吗

追答

是的

追问

谢谢

Answer 2

过程与结果如图所示

Answer 3

Answer 4

详细过程是，画出草图。D={(x,y)丨-1≤x≤1，x≤y≤1}。
∴原式=∫(-1,1)dx∫(x,1)y√(1+x²-y²)dy。
对∫(x,1)y√(1+x²-y²)dy，视“1+x²”为常数，∴∫(x,1)y√(1+x²-y²)dy=(-1/2)∫(x,1)y√(1+x²-y²)d(1+x²-y²)=…=(-1/3)(1+x²-y²)^(3/2)丨(y=x,1)=(1-x³)/3。
∴原式=(1/3)∫(-1,1)(1-x³)dx=…=2/3。