Question

a的秩与a的平方的秩有什么关系

Answer 1

a的秩与a的平方的秩关系：a为方阵，秩等于n肯定是，秩小于n时，不一定，而a和a的转置乘积的秩一定和a的秩相等。

1、如果A满秩，则A*满秩。

2、如果A秩是n-1，则A*秩为1。

3、如果A秩<n-1，则A*秩为0。

矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩，A*=|A|A-1，R（A*）=n。

变化规律

（1）转置后秩不变。

（2）r（A）<=min（m，n），A是m*n型矩阵。

（3）r（kA）=r（A），k不等于0。

（4）r（A）=0<=>A=0。

（5）r（A+B）<=r（A）+r（B）。

（6）r（A）+r（B）-n<=r（AB）。