Question

a^2的特征值一定是正的吗

Answer 1

a^2的特征值一定是正的。

因为A^2=A=AI，所以A（A-I）=0。

所以A或A-I的行列式等于0。

A的行列式等于0说明特征值是0。

A-I的行列式等于0说明特征值是1。

简介

特征值是指设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（characteristicvalue)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

Answer 2

不一定是正的，比如A的特征值为i，则A^2就有就有-1这个特征值，并不是正的。