Question

已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e=(根号6/)2且过点(4-根号6) (1)求此双曲线方程...

已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e=(根号6/)2且过点(4-根号6)
(1)求此双曲线方程
(2)写出该双曲线的准线方程和渐近线方程

Answer 1

(1)、由题意得e=(根号6)/2=c/a ===>6/4=c^2/a^2 ===>a^2=(2c^2)/3 b^2=c^2-a^2=(c^2)/3 设焦点在x桌上x^2/a^2-y^2/b^2=1将点(4 6)代入得c^2=6 ===>a^2=4 b^2=2所以x^2/4-y^2/=1 设焦点在y桌上将点(4 6)代入得c^2=-23所以不在 (2)、准线为x=正负a^2/c=正负(2根号6)/3 渐近线为y=正负(根号2)x/2

Answer 2

焦点在x轴上，设方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,则c/a=√6/2,16/a^2-(-√6)^2/b^2=1,解得，a^2=4,b^2=2
故方程为x^2/4-y^2/2=1,准线方程x=a^2/c=2√6/3,渐近线方程y=±√2/2x
焦点在y轴上，无解。

Answer 3

焦点在x轴上，设方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,则c/a=√6/2,16/a^2-(-√6)^2/b^2=1,解得，a^2=4,b^2=2
故方程为x^2/4-y^2/2=1,准线方程x=a^2/c=2√6/3,渐近线方程y=±√2/2x