Question

f(x)=x+m/x的值域怎么求

Answer 1

f'(x)=1-m*x^(-2)=0
x^(-2)=1/m
x^2=m（m为正数）
x=±√m
f(x)=√m+m/√m=2√m
或：f(x)=-√m-m/√m=-2√m
所以当值m为正数时值域是：( -∞，-2√m）U（2√m，∞ )，
当m为负数或等于0时容易得到值域是：( -∞，∞ )。

Answer 2

 由此，函数F（x)的值域为{F(x)|F(x)≤-3，或F(x)≥1}。但是我不知道你是否学过基本不等式。如果你只是学习了函数的单调性。那么你可以先由函数 f(x)=x+a/x,(a>0）入手，用单调性定义证明函数f(x)在区间（0，根号下a)上为减函数，在区间（根号下a,+∞)上为增