Question

求大神帮忙看一下有关间断点的问题 帮忙写一下思路

求大神帮忙看一下有关间断点的问题

Answer 1

f(x) =(x^3-x)/sin(πx)

x=0

lim(x->0) (x^3-x)/sin(πx)

=lim(x->0) x(x^2-1)/(πx)

=lim(x->0) (x^2-1)/π

=-1/π

x=0 : 可去间断点

//

lim(x->1) (x^3-x)/sin(πx)

洛必达

lim(x->1) (3x^2-1)/[πcos(πx)]

=-2/π

x=1 : 可去间断点

//

lim(x->-1) (x^3-x)/sin(πx)

洛必达

=lim(x->-1) (3x^2-1)/[πcos(πx)]

=-2/π

x=-1 : 可去间断点

//

x=k                                   ; k=±2, ±3,±4,...

x=k : 无穷间断点

ans : D