Question

f(x)=(ln|x|/|x-1|)sinx为什么当X趋近于0时极限是零?

|x-1|为什么能直接把0带进去，sinx为什么不可以直接带进去

Answer 1

因为函数解析式中含x绝对值，

所以分别求x＝0处的左右极限

下列求解过程中会用到积的极限等于极限的积。条件符合当然可以使用。

供参考，请笑纳。

Answer 2

因为|x-1|趋向于1，是非零的数，所以可以直接带进去
但sinx趋向于0，就不能直接带进去

Answer 3

当x趋向于0时，|x-1|趋向于1可以忽略，sinx趋向于x，最后等价于xln|x|的极限，由洛必达法则，得极限为0