当x→0时,x²是比x³的什么无穷小？
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直接上干货：
※.线性穿插法计算近似值
设√200=x，并找与之最近的两个完全平方数，有：
√196=14,
√200=x,
√225=15,用线性穿插得：
(200-196)/(225-200)=(x-14)/(15-x)
4(15-x)=25(x-14)
29x=410
x=410/29≈14.1379.
※.微分法计算近似值
∵dy=f'(x)dx，f(x)=√x，
∴dy=dx/(2√x）
对于本题有：
√200-√196=(200-196)/(2√196)
√200=√196+4/(2*14)
√200=14+1/7
≈14.1428.
※.极限法计算近似值
原理为当x趋近无穷小时，有(1±x)^a≈1±ax，其中a为不为1的常数。
对于本题:
√200=√(196+4）
√200=√[196(1+4/196）]
=14√(1+4/196）
=14*[1+4/(2*196)]
=14+1/7
≈14.1428.
※.泰勒展开式计算近似值
∵f(x)=f(x0)/0!+f'(x0)(x-x0)/1!+f"(x0)(x-x0)^2/2!+O(x^3)
∴f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)(x-x0)^2/2+O(x^3)
其中O(x^3)表示x的三次无穷小。
对于本题幂函数y=f(x)=√x,有：
f'(x)=(1/2)x^(-1/2),f"(x)=-(1/4)x^(-3/2)。
即：
f(x)≈f(x0)+(1/2)x0^(-1/2)(x-x0)-(1/8)x0^(-3/2)*(x-x0)^2。
对于本题，x=200，x0=196,x-x0=4,代入得：
※.线性穿插法计算近似值
设√200=x，并找与之最近的两个完全平方数，有：
√196=14,
√200=x,
√225=15,用线性穿插得：
(200-196)/(225-200)=(x-14)/(15-x)
4(15-x)=25(x-14)
29x=410
x=410/29≈14.1379.
※.微分法计算近似值
∵dy=f'(x)dx，f(x)=√x，
∴dy=dx/(2√x）
对于本题有：
√200-√196=(200-196)/(2√196)
√200=√196+4/(2*14)
√200=14+1/7
≈14.1428.
※.极限法计算近似值
原理为当x趋近无穷小时，有(1±x)^a≈1±ax，其中a为不为1的常数。
对于本题:
√200=√(196+4）
√200=√[196(1+4/196）]
=14√(1+4/196）
=14*[1+4/(2*196)]
=14+1/7
≈14.1428.
※.泰勒展开式计算近似值
∵f(x)=f(x0)/0!+f'(x0)(x-x0)/1!+f"(x0)(x-x0)^2/2!+O(x^3)
∴f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)(x-x0)^2/2+O(x^3)
其中O(x^3)表示x的三次无穷小。
对于本题幂函数y=f(x)=√x,有：
f'(x)=(1/2)x^(-1/2),f"(x)=-(1/4)x^(-3/2)。
即：
f(x)≈f(x0)+(1/2)x0^(-1/2)(x-x0)-(1/8)x0^(-3/2)*(x-x0)^2。
对于本题，x=200，x0=196,x-x0=4,代入得：
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