Question

1+2分之1加2+3分之1加3+4分之一一直到99+100分之一? 回答好再加

Answer 1

1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
1+2+3+4+5+……+100=5050
1+1/2+1/3+.+1/100=ln100+0.57722≈4.60517+0.57722=5.18239
因此1+1/2+2+1/3+3+1/4+4.1/100
=(1+2+3+4+5+…+100)+(1+1/2+1/3+.+1/100)-1=5050+5.18239-1= 5054.18239
第一行中这个数组是发散的,所以没有求和公式,只有这个近似的求解方法
1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的,所有计算公式都是计算近似值的,且精确度不高.
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时)：
1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)