因为公式(3-3)中的被积函数f(x,y,z)在该题中为z²,与x和y无关
所以可将dz与dxdy分开积分,得到第一个画波浪线的式子
而∫∫{Dz}dxdy中由于被积函数为1,表示积分区域Dz的面积
又Dz为
椭球的椭圆横截面,满足方程:x²/a²+y²/b²=1-z²/c²
化成标准形式为:x²/[a²(1-z²/c²)]+y²/[b²(1-z²/c²)]=1
根据
椭圆面积公式,Dz的面积为:π√[a²(1-z²/c²)]·√[b²(1-z²/c²)]=πab(1-z²/c²)
因此得到了第二个画波浪线的式子