Question

曲线积分求解求解

L是圆周;x的平方+y的平方+z的平方=a的平方 与 x+y+z=0
求 x的4次方+2倍y的平方z的平方 对L的积分

有图片, 用图片作答的 另外加悬赏.
答案是2/3πa^5
delitree你的思路很好. 可是要把它直接代入是不是很大的工作量?
要是我告诉你这只是一个选择题,你还会这样的方法做吗?
直接代入可约分的几乎没有. 你看会有稍微简洁的方法吗?

Answer 1

抱歉，没有，我也是看习题书的提示解答的，简便方法暂时不知道，不过如果是选择题的话，可以考虑排除法吧 重点是求出该曲线的参数方程，然后套公式计算

首先，从所给两方程中消去Z，得x^2 +xy +y^2 =(a^2)/2

第二步，令x=x1-y1  , y=x1+y1, 得3(x1)^2 + (y1)^2=(a^2)/2

由此推出曲线的参数方程为 见图

剩下的套公式计算你应该会的吧，就不详细算了