Question

两个不独立的一维正态分布(不符合联合二维正态分布)的线性组合服从一维正态分布吗

Answer 1

两个不独立的一维正态分布(不符合联合二维正态分布)的线性组合服从一维正态分布。

注意我们标准正态分布的密度函数，这时还没有说明正态分布的两个参数μ和σ是期望和方差。高斯分布的概率密度计算核心在于计算数据点到中心的距离，并且除以标准差将这个绝对距离转化为相对距离，然后通过距离平方的指数衰减计算概率密度。

一维正态分布注意：

对于某种分布(例如正态分布)，如果一对相互独立的随机变量和服从这种分布蕴含了，也服从这种分布，那么称这种分布具有再生性。很多分布都具有再生性，包括二项分布、泊松分布等等，验证这类性质用特征函数最为简便。