Question

级数an 发散,怎么证明an/（1+an）发散啊?

Answer 1

（楼上理解错了,这里说的不是数列本身收敛,而是对应的级数收敛）
假设an/(1+an)收敛,记为bn.则：
(1)bn->0,所以当n足够大时必有bn1/2；
(2)bn/(1-bn)=[an/(1+an)]/[1-an/(1+an)]=[an/(1+an)]/[1/(1+an)]=an,所以由(1),当n足够大时有an=bn/(1-bn)