Question

f(x)在a,b闭区间可导,f(a)=a,f(b)=b,求证存在不同两点导数之和为2

Answer 1

不会在这里打公式 给你说说思路吧
首先要用到 拉格朗日中值定理
即假设f(x)在（x1,x2）内可导,那么其中必存在一点（假设为e）使 f'(e)(x2-x1)=f(x2)-f(x1)
然后本题做法,令m=(b+a)/2 也就是a b的中点啦
利用拉格朗日定理：
在（a,m）中间 存在 e1 使 f'(e1)(m-a)=f(m)-f(a) 成立
在（m,b）中间 存在 e2 使 f'(e2)(b-m)=f(b)-f(m) 成立
上面两式子相加 且知道m-a=b-m=(a+b)/2 -a=(b-a)/2
得到 (b-a)/2 * [f'(e1)+f'(e2)] = f(b) - f(a)
带入已知条件 f(b)=b f(a)=a 即可得到答案~~~
忘采纳~~~~~~