在自然数1—60中,找出8个不同的自然数,使这8个自然数的倒数之和等于1.
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您好!
8个自然数分别是：（3、4、6、9、18、27、36、54）
容易看到1/2+1/3=5/6,
于是得1/2+1/3+1/6=1,
将上式左右同乘1/2,1/3,1/6得：
1/4+1/6+1/12=1/2
1/6+1/9+1/18=1/3
1/12+1/18+1/36=1/6
将上面三个式子加起来：1/2+1/3+1/6=1/4+1/6+1/12+1/6+1/9+1/18+1/12+1/18+1/36=1
将上式中间部分重复的项合并：1/4+1/3+1/6+1/9+1/9+1/36=1
上式中有两个1/9,将其中一个展开：1/18+1/27+1/54=1/9代入上式：
1/4+1/3+1/6+1/9+1/18+1/27+1/36+1/54=1正好是8个不同的数
8个自然数分别是：（3、4、6、9、18、27、36、54）
容易看到1/2+1/3=5/6,
于是得1/2+1/3+1/6=1,
将上式左右同乘1/2,1/3,1/6得：
1/4+1/6+1/12=1/2
1/6+1/9+1/18=1/3
1/12+1/18+1/36=1/6
将上面三个式子加起来：1/2+1/3+1/6=1/4+1/6+1/12+1/6+1/9+1/18+1/12+1/18+1/36=1
将上式中间部分重复的项合并：1/4+1/3+1/6+1/9+1/9+1/36=1
上式中有两个1/9,将其中一个展开：1/18+1/27+1/54=1/9代入上式：
1/4+1/3+1/6+1/9+1/18+1/27+1/36+1/54=1正好是8个不同的数
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