Question

设A, B都是n阶非零矩阵，且AB=0, 则A,B的秩为,不用求具体值

Answer 1

1、A,B都是n阶非零矩阵,所以r(A)>0,r(B)>0，再用不等式r(A)+r(B)-n0,r(B)>0，r(A)+r(B)<=n；

2、在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出；

3、无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

扩展资料：

矩阵介绍：

满秩矩阵（non-singular matrix）: 设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数，称为行满秩。若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。

n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足

 的标量以及非零向量 [13]  。其中v为特征向量，

 为特征值。

参考资料来源：百度百科-矩阵

Answer 2

A, B都是n阶非零矩阵，所以r(A)>0,r(B)>0
再用不等式r(A)+r(B)-n<=r(AB)=0
所以A，B的秩的范围就是：
r(A)>0,
r(B)>0,
r(A)+r(B)<=n

只能求出这个范围，不能求出确定的解。

Answer 3

若a的秩为n，则a可逆，在ab=0两边左乘a的逆矩阵可得b=0，与b非零矛盾，所以a的秩小于n。
若b的秩为n，则b可逆，在ab=0两边右乘b的逆矩阵可得a=0，与a非零矛盾，所以b的秩小于n。
答案是c。

Answer 4

A和B的秩是多少是求不出来的，但能确定范围：
A, B非零矩阵，所以r(A)>0,r(B)>0。
AB=0,所以r(A)+r(B)<n。
只能做到这里了。

Answer 5

若a的秩为n，则a可逆，在ab=0两边左乘a的逆矩阵可得b=0，与b非零矛盾，所以a的秩小于n。
若b的秩为n，则b可逆，在ab=0两边右乘b的逆矩阵可得a=0，与a非零矛盾，所以b的秩小于n。
答案是c。