Question

无理数指数幂及其运算性质

Answer 1

无理数指数幂及其运算性质如下：

首先我们来看这样一个问题：√2是无理数，我们应该怎样才能把它转化成我们可以利用的形式呢？答案是，没有办法。

但是，我们可以用别的方式来逼近它。人类在求π的近似值时所用过的方法，到这照样能用。事实上，我们知道√2的近似值，它是1.4142135623730950488016887242097······。于是我们可以通过分数指数幂来近似的计算无理数指数幂。

我们把1.41，1.414，1.4142，1.41421······称作√2的不足近似值，把1.42，1.415，1.4143，1.41422······称作√2的过剩近似值。然后我们能够计算出以5为底数，这些数字为指数的幂的值。

这样，我们已经得到了一长串5^√2的近似值了。事实证明，它是一个实数（只可惜你找不到它）。接下来，只需要根据所需的精确度来选取近似值即可。

一般地，无理数指数幂a^b(b是无理数且a>0)是一个实数，这意味着指数的概念又一次扩充，指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂。 

无理数指数幂怎么计算？

1、常见的无理数有：（1）圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。

2、它是一个无理数，即无限不循环小数。

3、（2）e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。

4、有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier)引进对数。

5、（3）黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数。

6、 所被运用到的层面相当的广阔，例如：数学、物理、建筑、美术甚至是音乐。

7、（4）√2是一个无限不循环小数，√2是一个无理数，√2约为1.4142。

8、（5）√5是一个无限不循环小数，√5是一个无理数，√5约为2.236。