3. 求出函数 f(x)=x^3+3x^2-9x+8 的极值.

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明天更美好007

2023-01-07 · 不忘初心,方得始终。
明天更美好007
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解:f(x)=x^3+3x^2-9x+8,则x∈R,∴f'(x)=3x^2+6x-9=3(x-1)(x+3)
令f'(x)=0,3x^2+6x-9=0,x^2+2x-3=0,(x-1)(x+3)=0,x1=1,x2=-3
∴当x≥1时,f'(x)≥0,f(x)是增函数;
当-3≤x<1时,f'(x)≤0,f(x)是减函数;
当x<-3时,f'(x)>0,f(x)是增函数;
∴当x=1时,f(x)的极小值=3
sjh5551
高粉答主

2023-01-07 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 8
f'(x) = 3x^2 + 6x - 9 = 3(x+3)(x-1), 驻点 x = -3, x = 1
在 x = -3 两边 f'(x) 由正变负, 极大值 f(-3) = 35 ;
在 x = 1 两边 f'(x) 由负变正, 极大值 f(1) = 3
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