Question

求出函数 f(x)=x^3+3x^2-9x+8 的极值

Answer 1

该函数极值，可以运用函数导数进行计算。即令f'(x)=0，求出极值点，分别将极值点代入f"(x)中计算，判断该极值是极大值，还是极小值。

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求解过程如下：

f'(x)=(x³+3x²-9x+8)'=3x²+3x-9

令f'(x)=0，有 3x²+3x-9=3(x²+x-3)=0

解方程，得极值点

x1=1，f(x1)=3

x2=-3，f(x2)=35

f"(x)=(x²+x-3)'=2x+1

当x=1时，f"(x)=2*1+1=3>0

当x=-3时，f"(x)=2*(-3)+1=-5<0

所以，有此可以判断

当x=1时，有该极值为最小值，即 f(1)=3

当x=-3时，有该极值为最大值，即 f(-3)=35

Answer 2

f'(x)=3x^2+6x-9=0
x^2+2x-3=0
x=1，x=-3
f(-4)=-16+36+8=28,
f(-3)=27+8=35
f(1)=3
f(2)=10
f(x)从 -∞ 到 x=-3 递增再到 x=1 递减，再到 +∞ 递增
∴当 x=-3，f(x)极大值=35，
∴当 x=1，f(x)极小值=3，