求5x平方-4xy+4y平方+12x+25的最小值
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解由5x^2-4xy+4y^2+12x+25
=x^2-4xy+4y^2+4x^2+12x+25
=(x-2y)^2+4(x^2+3x+(3/2)^2)-9+25
=(x-2y)^2+4(x+3/2)^2-9+25
=(x-2y)^2+4(x+3/2)^2+16
由(x-2y)^2≥0,4(x+3/2)^2≥0
即(x-2y)^2+4(x+3/2)^2+16≥16
故5x平方-4xy+4y平方+12x+25的最小值16
=x^2-4xy+4y^2+4x^2+12x+25
=(x-2y)^2+4(x^2+3x+(3/2)^2)-9+25
=(x-2y)^2+4(x+3/2)^2-9+25
=(x-2y)^2+4(x+3/2)^2+16
由(x-2y)^2≥0,4(x+3/2)^2≥0
即(x-2y)^2+4(x+3/2)^2+16≥16
故5x平方-4xy+4y平方+12x+25的最小值16
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