Question

复变函数的例题问题。如图，划线的这步怎么来的？

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Answer 1

看前面的很重要的一段ε-ρ的极限语言表述，这和高等数学里的极限语言表述一样。

因f(z)在z₀处连续，则对任意给定的ε>0，使当|z-z₀|=ρ<ε时，就有|f(z)-f(z₀)|<ε。

所以，对于后面的那个积分，可以用以上的式子替换！

|∫f(z)-f(z₀)/(z-z₀)dz|  <

∫ ε/ρ dz=ε/ρ*∫dz

而∫L dz

是沿着L来积分，而显然L就是沿着z₀的一周的长度，所以为2πρ。

代入即可得。