（高数）为什么这个式子等于0

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#合辑# 面试问优缺点怎么回答最加分？

梨花醉4208
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设f(x)=(x+sinx)/(1+x²)
f(-x)=-(x+sinx)/(1+x²)=-f(x)
即f(-x)=-f(x)
f(x)是奇函数。
∫（-π/2 π/2）f(x)dx=∫(-π/2 0）f(x)dx
+∫（0 π/2）f(x)dx
=∫（0 π/2）f(-x)dx+∫(0 π/2）f(x)dx
=-∫(0 π/2）f(x)dx+∫(0 π/2）f(x)dx
=0

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